Что такое Метаматематика? Значение и толкование слова metamatematika, определение термина
Метаматематика - — раздел математической логики, изучающий основания математики, структуру математических доказательств и математических теорий с помощью формальных методов. М. рассматривает формализованную теорию как множество некоторых конечных последовательностей символов, называемых фор- мулами и термами, к которым добавляется множество операций, производимых над этими последовательностями. Формулы и термы, получаемые с помощью простых правил, служат заменой предложениям и функциям содержательной математической теории. Операции над формулами соответствуют элементарным шагам дедукции в математических рассуждениях. Формулы, соответствующие аксиомам содержательной теории, выступают в качестве аксиом формализованной теории. Формулы, которые могут быть выведены из аксиом посредством принятых операций, соответствуют теоремам содержательной теории. Множество формул и множество термов, рассматриваемые как множества конечных последовательностей с операциями, в свою очередь, могут быть объектами математического исследования. В ранний период развития математической логики использовались в основном простые методы, исключались все нефинитные. Лидером этого направления был Д. Гильберт, полагавший, что с помощью простых методов М. удастся доказать непротиворечивость фундаментальных математических теорий. Однако теоремы К. Гёделя показали, что программа Гильберта неосуществима. Использование финитных методов для исследования формализованных теорий является естественным в силу их очевидного финитного характера. Но на практике ограничение методов доказательства элементарными методами значительно усложняет математические исследования. Поэтому для более глубокого проникновения в сущность формализованных теорий современная М. широко использует более сложные, нефинитные методы. Множество термов любой формализованной теории является алгеброй, и множество всех формул также является алгеброй. После естественного отождествления эквивалентных формул множество всех формул становится решеткой (структурой), а именно: булевой алгеброй, псевдобулевой алгеброй, топологической булевой алгеброй и т. п. - в зависимости от типа логики, принимаемой в теории. Эти алгебры, в свою очередь, связаны с понятием поля множеств и топологического пространства. С этой точки зрения представляется естественным применение в М. методов алгебры, теории решеток (структур), теории множеств и топологии. В М. широко используется также гёделевский метод арифметизации и теория рекурсивных функций. М. исследует вопросы непротиворечивости и полноты формализованных теорий; независимость аксиом; проблему разрешимости; вопросы определимости и погружения одних теорий в другие; дает точное определение понятия доказательства для различных формализованных теорий и доказывает теоремы о дедукции; изучает проблемы интерпретации формальных систем и их различные модели; устанавливает разнообразные отношения между формализованными теориями и т. п.
Посмотреть значение слова Метаматематика в других словарях:
Что означает термин Метаматематика?Философский словарьВозможно Вам будет интересно узнать лексическое, прямое или переносное значение этих слов:
Метатеория - (от греч. meta - после, за, позади) - теория, изучающая язык, структуру и свойства некоторой...Метафора - (от греч, metaphora - перенос, образ) - перенесение свойств одного предмета (явления или...Метаязык - (от греч. meta - после, за, позади) - язык, средствами которого исследуются и описываются...Методологическая Аргументация - - обоснование отдельного утверждения или целостной концепции путем ссылки на тот несомненно...Методология Науки - - часть науковедения, исследующая структуру научного знания, средства и методы научного...Многозначная Логика - - совокупность логических систем, опирающихся на принцип многозначности. В классической...Многозначности Принцип - см.: Принцип многозначности.Многозначность - — характеристика выражения, имеющего в разных контекстах разное значение. Напр., слово «закон»...Модальная Логика - — раздел неклассической логики, в котором исследуются логические связи модальных высказываний,...Модальность - (от лат., modus — мера, способ) — оценка высказывания, данная с той или иной точки зрения....